摘要：随着我国教育改革的不断深入与发展，《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中明确提到运算的一致性是数与运算领域的核心要求，强调数的运算实质上是计数单位的操作，整数、小数、分数之间的运算具有内在逻辑关联。本文结合现代教育事业对运算一致性下的小学数学分数运算的研究与教学观察，从运算一致性的内涵入手，进而分析当前小学数学分数运算教学中存在的割裂运算关联、重算法轻算理、练习设计缺乏系统性等问题，有针对性地从多个维度提出教学优化的策略，并通过具体的教学案例验证其有效性，以运算一致性为基础的小学数学分数运算能够帮助学生建立整数与分数运算的本质联系，降低分数运算的学习难度，从而提高运算能力与数学思维的水平。

关键词：运算一致性；小学数学；分数运算；教学优化

引言

分数运算是小学数学数与运算领域的重要内容，是学生学习整数、分数与小数的关键衔接点。目前，我国小学数学教学中普遍存在碎片化的现象，大多数教师采用传统的小学数学运算教育方式，对分数加减法、通分后分子相加、分数乘法、分子乘分子、分母乘分母、分数除法等运算法则进行单独的讲解，却忽视了分数运算与整数运算的内在一致性，二者实质上都是计数单位的累加、递减或倍比关系。传统的运算教学方式导致学生机械式记忆运算法则，往往难以真正理解运算的本质，容易出现法则混淆的情况。《义务教育数学课程标准（2022年版）》为分数运算教学指明了方向 [1]。以此为基础，本文将以运算一致性的视角，深层次探索分数运算教学的优化路径，为提高小学数学的教学质量、落实核心素养提供重要保障。

1 运算一致性的内涵界定与核心逻辑

1.1 运算一致性的内涵

运算一致性是指不同数系，整数、小数、分数的运算在本质意义与逻辑规则上的统一性，具体表现为两点，计数单位是运算的核心载体，所有数的运算本质是相同计数单位的操作，加法是相同计数单位的累加，减法是相同计数单位的递减，乘法是计数单位的倍比关系，除法是计数单位的包含关系，比如一个数里包含几个另一个数。运算律同样是运算的通用规则，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等运算律，不仅适用于整数运算，同样适用于分数运算，是连接不同数系运算的桥梁。

1.2 分数运算与整数运算的一致性逻辑

分数运算并不是独立于整数运算的新运算，而是整数运算的延伸与拓展，二者的一致性可以通过具体运算的类型来体现。（1）加法与减法的一致性，整数加减法的本质是相同计数单位的累加或递减，即通过统一计数单位，将运算转化为几个单位与几个单位的合并或拆分。分数加减法的逻辑与整数完全一致，唯一区别在于分数的计数单位是几分之一，由于分数的计数单位可能不同，需通过通分将其转化为相同计数单位，再沿用整数加减法的单位累加或递减逻辑来完成运算。（2）乘法的一致性，整数乘法的意义包含几个相同数的和与一个数的几倍，本质是计数单位的倍比关系。分数乘法是这一意义的拓展整数与分数相乘延续几个相同分数单位的和的逻辑，与整数乘法几个相同整数单位的和一致，分数与分数相乘则拓展为一个数的几分之几，与整数乘法一个数的几倍都属于倍比关系的范畴，只是将整数倍延伸为分数倍。（3）除法的一致性，整数除法的核心意义是包含除，即求一个数里包含几个另一个数，本质是计数单位的包含关系。分数除法的逻辑完全承袭这一本质，无论是整数除以分数还是分数除以分数，都需要转化为求被除数里包含几个除数对应的计数单位。通过统一的计数单位，可以将分数除法转化为整数除法的逻辑，包含几个计数单位，结果就是几。分数运算的关键是将分数转化为相同计数单位的数，再沿用整数运算的本质规则，而这正是运算一致性的核心体现。

2 当前小学数学分数运算教学的现状与问题

2.1 运算关联割裂：整数与分数运算逻辑脱节

通过课堂观察发现，教师在讲解分数运算时，大多直接抛出运算法则并要求学生记忆，尤其是教分数加法时，重点强调通分的步骤，却不解释通分是为了统一计数单位，与整数加法统一单位“1”的逻辑一致，教分数除法时，反复强调除以一个数等于乘它的倒数，却没有向学生说明这一法则的本质是将分数除法转化为整数除法的包含关系。这种割裂式教学导致学生形成分数运算等于新法则的错误认知，无法建立与整数运算的逻辑关联。

2.2 教学重心失衡：重算法训练、轻算理理解

大多数教师将分数运算的教学目标定位为让学生快速掌握法则、提高计算正确率，因此课堂时间的分配呈现重训练、轻探究的失衡状态。这种重视算法、轻视算理的教学导致学生使用运算法则却不知道使用的原因，并不是真的掌握，根据学生的作业分析，大多数的学生虽然能正确计算基础分数运算题，但当被问及运算依据时，仅少数的学生能关联整数运算意义进行解释，当遇到需要灵活应用运算律的题目时，正确率严重下降，这反映出学生对运算本质的理解严重不足。

2.3 练习设计零散：缺乏一致性与梯度性

很多教师在批改作业时发现，练习设计存在明显的碎片化问题，首先从内容上看，大多数的题目为机械套用法则的计算题，仅少数的题目涉及运算一致性的关联与应用，从梯度上看，缺乏整数运算到分数运算的迁移性题目，也缺乏算理理解到灵活应用的递进性题目，从目标上看，练习的重点在于计算的正确率，忽视学生对运算本质的理解与逻辑关联能力的培养。这种零散的练习不能帮助学生巩固运算一致性认知，导致学生只会算题，却不会关联思考。

2.4 评价方式单一：侧重结果、忽视过程

当前对于分数运算的评价多以计算题的正确率为核心指标，评价维度呈现单一化、结果化的特征。在作业评价中，教师仅标注对或错，很少对算理表达、逻辑关联进行批注，在课堂评价中，教师大多以算得对不对、算得快不快为标准，很少关注学生是否真正理解运算的本质、能否关联整数运算，单一的评价方式不能正确引导学生关注运算一致性，反而强化了机械记法则、盲目套公式的学习习惯，不利于学生数学思维的有效培养。

3 基于运算一致性的分数运算教学优化策略

3.1 以计数单位为纽带，搭建整数与分数的运算桥

计数单位是连接整数运算与分数运算的核心载体，教学中需要通过回顾整数运算的本质、迁移分数运算的逻辑、验证运算一致性的流程，引导学生建立运算逻辑的连贯性[2]。首先是加法与减法，要从整数单位迁移到分数单位，教学时，先回顾整数加减法的本质是相同计数单位的累加或递减，明确统一计数单位是整数加减法的前提，再引导学生思考，分数加减法的关键是什么？教师通过设问不同分数的计数单位不同，如何才能进行加减，让学生自主发现“通分”的本质是统一分数单位，最后结合直观工具，让学生观察通分后分数的计数单位变化，理解分数加减法与整数加减法都是相同计数单位的操作，从而建立二者的逻辑关联。二是乘法，要从整数倍比拓展到分数倍比，教学可以分为两步推进，第一步，整数乘分数教学，先回顾整数乘法几个相同数的和的意义，再创设生活化情境，引导学生发现整数乘分数与整数乘以整数的意义一致，都是几个相同计数单位的和，从而将整数乘法逻辑迁移到分数乘法，第二步，进行分数乘以分数的教学。创设求一个分数的几分之几的情境，引导学生将其与求一个整数的几倍进行关联，理解分数乘分数是整数乘法倍比关系的拓展，再通过直观模型，让学生观察分数倍比的过程，验证分数乘法与整数乘法的本质一致性。三是除法，从整数包含除延伸到分数包含除。教学时，紧扣要包含除的本质，先回顾整数除法的意义，再创设物品分装的情境，让学生直观看到分数除法可转化为整数除法的包含关系，从而理解分数除法法则的本质来源。

3.2 以运算律迁移为核心，强化运算规则的通用性

运算律是运算一致性的通用逻辑，教学中需通过由回顾到迁移到验证再到应用的过程，引导学生发现整数运算律同样适用于分数运算，打破分数运算独立于整数运算的错误认知，要做到加法运算律的迁移，先让学生回顾整数加法交换律、结合律的意义与应用，明确加法运算律的本质是简化相同计数单位的累加过程，再让学生自主尝试将加法运算律应用于分数加法，通过计算与对比，验证分数加法中交换加数位置、改变运算顺序，结果不变，最后引导学生总结加法运算律适用于分数加法，因为分数加法也是相同计数单位的累加，与整数加法逻辑一致 [3]。

3.3 以一致性练习为载体，巩固运算本质理解

练习设计需要遵循关联性、应用性、梯度性的原则，围绕运算一致性设计三类练习，替代传统的机械计算题。首先是基础迁移类的练习，聚焦整数运算与分数运算的逻辑关联，设计对比分析题、意义关联题等，引导学生从运算意义、计数单位、运算律等角度出发，建立整数与分数运算的联系。例如，可以让学生分析整数乘法与分数乘法的意义异同、分数除法与整数除法的本质关联等，强化运算一致性认知。二是进行变式应用类练习，主要聚焦算理理解与灵活应用，设计情境应用题、算理阐述题等，引导学生将分数运算与实际情境结合，用运算一致性逻辑解释算理。例如，可以创设分数乘法的实际应用情境，让学生用倍比关系解释计算过程，设计分数除法法则的推导题，让学生用包含除的逻辑说明为什么除以一个数等于乘它的倒数。三是进行综合拓展类练习，主要是聚焦运算逻辑的整合与迁移，设计多运算类型的整合题、开放探究题等，引导学生综合运用运算一致性的逻辑去解决复杂问题 [4]。例如，设计分数混合运算题，要求学生用运算律简化计算并说明依据，设计运算规律探究题，让学生自主探究分数运算中是否存在与整数运算类似的规律，提升学生数学思维的连贯性。

3.4 以过程性评价为导向，关注运算本质认知

日常教学评价需要从结果导向转向过程导向，构建多维度、重结果的同时更重过程的评价体系，全面关注学生对运算一致性的理解，首先是口头表达评价，在课堂互动与课后交流中，通过追问式评价的方式了解学生对运算本质的理解。例如，计算后教师可以追问学生这样计算的原因，运算过程与整数运算之间的联系，通过学生的表达，评估其对运算一致性的认知程度。二是作业分析评价，教师可以改变仅判对错的评价方式，增加算理的批注与逻辑的反馈。例如，对能结合运算一致性解释算理的作业，标注算理清晰，能关联整数运算，对机械套用法则的作业，批注建议思考，引导学生去关注运算本质。三是课堂表现评价，关注学生在探究活动中的逻辑关联能力与算理表达能力。例如，观察学生是否能主动将分数运算与整数运算关联，是否能通过直观模型解释运算过程，是否能在小组讨论中阐述运算一致性逻辑，将这些表现纳入课堂评价，引导学生重视运算本质的理解。

4 结论

运算一致性是分数运算教学的核心逻辑，深刻阐明了分数运算并不是独立的法则体系，而是整数运算在计数单位拓展后的延伸，其本质在于对相同计数单位的操作及运算律的普遍应用。然而，当前教学实践中，分数运算教学存在运算关联割裂、重算法轻算理、练习设计零散、评价方式单一等问题，导致学生往往陷入机械记忆法则的困境，很难建立起运算逻辑的连贯性。因此，探索以运算一致性为理论基石的教学优化策略显得格外重要。通过强化计数单位间的内在联系、促进运算律在不同数系间的有效迁移、设计具有一致性与梯度性的练习题目，以及实施关注学生运算过程与本质理解的过程性评价，能够有效破解当前教学难题。基于运算一致性的分数运算教学，不仅能帮助学生掌握运算技能，更能引导学生体会数与运算的逻辑连贯性，为后续代数运算奠定坚实的认知基础，全面推动数学核心素养的有效培育。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022 年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 吴正宪 . 分数运算教学的关键：抓住“计数单位”与“运算意义”[J]. 小学教学参考，2023(14) ：1-3.

[3] 周卫东 . 基于运算一致性的分数运算教学重构 [J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2022(6) ：5-9.

[4] 刘加霞. 运算能力的本质及其培养策略[J]. 小学数学教育， 2021(10):4-7 .