摘要：为科学测算企业碳达峰成本，本文构建了一个融合二次型方向距离函数与随机前沿分析的参数化模型，选取国家能源集团旗下五家上市公司2010-2022 年的数据作为研究样本，通过最大似然估计法对模型参数进行校准，并据此测算企业碳减排成本，从理论层面深化了环境效率测度方法，从实践层面为企业减排路径优化、国家碳定价机制设计及差异化政策支持提供了数据支撑与决策依据。

关键词：碳达峰；边际减排成本；国家能源集团

一、引言

工业革命以来，温室气体排放急剧增加。政府间气候变化专门委员会（IPCC）指出人类活动的影响已造成大气、海洋和陆地变暖，稳定气候需要大力、快速和持续地减少温室气体排放。这一目标的实现亟需全球各国开展深刻的能源系统转型与经济体系低碳化革命。根据《世界能源统计 2025》，全球碳排放达到 408 亿吨二氧化碳当量的历史新高，中国碳排放量约占全球排放总量的三分之一。2020 年 9 月，中国国家主席习近平在第七十五届联合国大会上提出了“双碳”目标。这一重大战略决策不仅是对国际社会的庄严承诺，更是驱动中国经济结构转型升级、实现高质量发展的重要契机（林伯强，2022 ；王欢欢和吴骁骏，2025）。在此背景下，如何科学、精准地测算碳达峰成本，特别是衡量减少单位碳排放所带来的边际机会成本，对于企业规避转型风险、优化投资策略，以及政府制定公平有效的碳定价政策和产业支持政策具有至关重要的意义。

综述文献发现，学术界存在两大主流方法论体系来测算碳减排成本：自下而上（Bottom-Up）模型和自上而下（Top-Down）模型。自下而上模型起源于工程学和运筹学，该模型通过列举减排的各项参数，在满足特定需求的条件下，构建出一个总成本最小化的减排技术组合路径（Gielen et al.， 2019）。其优势在于能够明确展示实现减排目标所需的具体技术路径和相应的投资需求，为技术研发方向和产业政策制定提供直接指导。自上而下模型从宏观经济学分析框架出发，聚焦于碳约束条件对整体经济系统的影响效应及相关机会成本。此类模型通常以新古典经济增长理论为基础，将能源、资本、劳动等核心生产要素纳入统一的生产函数体系，并通过引入碳排放约束来模拟经济系统的低碳转型路径。

生产前沿模型的发展方面，早期的效率研究多采用Shephard （1953） 距离函数，它衡量的是决策单元到生产前沿面的径向距离。但在环境绩效评估中，它存在明显局限，即仅能处理期望产出的径向扩张或投入的径向收缩，而无法同时处理期望产出的增加和非期望产出的减少。Chung et al. （1997） 提出的方向距离函数（DDF）则是一个里程碑式的突破。DDF 允许研究者根据政策目标或管理需求，指定一个方向向量 g=（g_y，-g_b） ，在此方向上同时扩展期望产出和压缩非期望产出。这一特征使其成为环境绩效评估的理想工具，能够更全面地刻画联合生产过程中的技术可能性。在生产前沿的估计领域，存在非参数与参数化两种范式。非参数方法以数据包络分析（DEA）为代表，与之相对的参数化方法则以随机前沿分析（SFA）为核心。近年来，将 DDF 与 SFA 相结合，已成为该领域的前沿方向。这种混合模型既保留了 DDF 在方向选择上的灵活性，又利用了SFA 在统计推断和噪声处理上的优势。

梳理文献发现，方向距离函数（DDF）已成为微观层面环境效率与影子价格分析的基本工具，而其与随机前沿分析（SFA）的融合被视为提升估计可靠性和政策相关性的有效途径。然而，当前研究领域尚存在以下研究空白。首先，现有文献主要聚焦于省级等宏观层面，缺乏针对涵盖煤炭、电力、化工、技术服务等多种业务的大型能源集团内部的跨企业比较研究。其次，在方法应用方面，研究在函数形式选择、方向向量设定以及约束条件施加等关键环节缺乏充分的理论基础，这可能导致估计结果产生偏差。鉴于此，本文以国家能源集团旗下多元化上市公司为样本，采用二次型 DDF 与 SFA 复合模型，进行企业碳减排成本测算。

二、理论基础与模型构建

2.1 方向距离函数的理论基础

2.1.1 基本概念

假设一个生产过程使用投入向量 x∈R₊^N 来生产期望产出向量 y∈R₊^M 和非期望产出向量 b∈R₊^J. 。生产可能性集（PPS）定义为：

可以生产 （y，b） }方向距离函数（DDF）则是对生产可能性集的一种函数表征，定义为：

2.1.2 重要性质

方向距离函数具有以下重要性质：

（1）平移性：这是DDF 的核心性质。

。

（2）单调性：对期望产出非增，对非期望产出非减。

（3）齐次性：关于方向向量是一次齐次的。

2.2 随机前沿分析（SFA）的误差结构

SFA 模型将产出的偏差分解为两部分：

Y_i=f（X_i;β）+ϵ_i，ϵ_i=v_i-u_i 其中， Y_i 是观测到的产出。 f（X_i;β） 是确定性的生产前沿。 v_i 是随机误差，代表统计噪声、测量误差等不可控因素，通常假设 v_i～iidN（0，σ_v²） 。 u_i 是技术无效率项，代表管理、技术等可控因素导致的生产损失，通常假设 u_i～iidN⁺（0，σ_u²） 。 v_i 与 u_i 相互独立。

2.3 二次型方向距离函数的设定与约束

本文采用二次型函数作为方向距离函数 的参数化形式。考虑单一投入营业成本 x₁ 、单一期望产出营业收入 y₁ 和单一非期望产出 CO₂ 排放的情形。二次型DDF 设定如下：

+η₁₁x₁b₁+μ₁₁y₁b₁

了满足方向距离函数的平移性，需要施加以下约束条件：

β₁-γ₁=-1，β₁₁=γ₁₁=μ₁₁，δ₁₁=η₁₁

2.4 DDF 与 SFA 的耦合模型

本文将参数化的 DDF 嵌入到 SFA 的框架中。将观测到的负的非期望产出作为被解释变量，并假设其与方向距离函数值存在以下关系：

其中， i 表示企业， t 表示年份。 v_it 为随机误差， u_it≥0 为技术无效率项。将施加约束后的二次型DDF 表达式代入上式，得到最终的计量经济模型：

+δ₁₁x_1it（y_1it+b_1it）+v_it-u_it

该模型是一个标准的随机前沿模型，可以使用最大似然估计法（MLE）进行参数估计。

2.5 碳减排影子价格的推导

根据对偶理论，在利润最大化或成本最小化条件下，非期望产出的影子价格 q 与期望产出的价格 p 之比，等于二者在生产前沿上的边际转换率（MRT）的负数。对于方向距离函数，有：

假设期望产出的市场价格 p 标准化为 1，根据本文设定的二次型DDF，求偏导数，并代入约束条件，得到最终的影子价格计算公式：

三、研究设计与数据处理

3.1 研究样本选择

本文选择国家能源投资集团有限责任公司（简称“国家能源集团”）作为研究案例。该集团是中国最大的煤炭生产商、火力发电商和风力发电商，其业务结构完整覆盖了化石能源开采、能源转化（发电）、高耗能化工（英力特）和能源技术服务（龙源技术），是研究中国能源企业碳减排成本的理想样本。

本文从该集团旗下选取了五家 A 股上市公司作为研究样本，样本时间为2010 年至 2022 年：

1. 中国神华（601088）：以煤炭生产、销售和发电为主，代表煤电一体化运营模式。

2. 国电电力（600795）：以火力发电为主，代表独立的发电企业。

3. 英力特（000635）：以电力、热力和聚氯乙烯（PVC）等化工产品生产为主，代表高耗能转化企业。

4. 长源电力（000966）：湖北省主要的火力发电企业，代表区域性发电公司。

5. 龙源技术（300105）：专注于燃煤电厂节能环保技术解决方案，代表能源技术服务商。

3.2 变量定义与数据来源

本文涉及的核心变量包括投入、期望产出与非期望产出三类。其中，投入变量以企业的“营业成本”进行度量，期望产出以企业的“营业收入”度量，数据均来源于公司年度财务报告。非期望产出为二氧化碳（ （0₂） ）排放量，单位为吨。数据来源于企业社会责任报告或可持续发展报告。

四、实证结果与分析

4.1 模型参数估计与检验

模型参数估计结果如表5-1 所示：

表5-1 随机前沿模型参数估计结果

4.2 碳减排边际成本测算结果

将表 5-1 中的参数估计值代入影子价格计算公式，得到每个公司每年的碳减排边际成本。对所有有效样本的边际成本进行算术平均，得到样本企业的平均碳减排边际成本为92.09 元/ 吨。

表5-1 碳减排边际成本

4.3 碳达峰综合成本测算

在测算出边际减排成本的基础上，本文进一步对国家能源集团达成碳达峰目标的综合成本进行了估算。根据集团《2023 年可持续发展报告》提出的目标，到 2023 年底，集团计划实现万元营业收入二氧化碳排放较 2020 年下降 22% 。本文以此界定集团的碳减排潜力。具体计算过程如下：以2020 年为基准年，汇总五个样本公司该年度的碳排放总量，得到基准排放量为 153，784，720 吨。碳减排潜力即为该基准排放量与下降比例 22% 的乘积，计算结果为 33，832，638.4吨。最终，碳减排综合成本通过将上述减排潜力与平均边际减排成本（92.09元/ 吨）相乘得出，总额约为31.16 亿元人民币。

五、结论与启示

本文综合方向距离函数与随机前沿分析模型构建了碳减排边际成本测算模型，选取国家能源集团旗下五家上市公司（2010-2022 年的数据作为研究样本，通过最大似然估计法对模型参数进行校准，并据此测算企业碳减排成本。研究结果表明：（1） 样本企业碳减排平均边际成本为 92.09 元 / 吨，但其在不同企业与不同年份间存在显著异质性，反映了企业间技术效率、能源结构与运营模式的巨大差异；（2） 基于国家能源集团的减排承诺，测算得出该集团旗下样本企业实现碳达峰的综合成本约为31.16 亿元人民币。

本文为企业制定科学合理的碳达峰战略提供了有益启示。首先，碳减排伴随着真实且巨大的经济成本。不同企业、不同技术路径间的边际减排成本存在显著差异，这就要求企业必须将碳成本核算纳入常态化管理，定期评估自身的减排成本曲线。其次，企业应采取差异化的减排策略。对于像国电电力这样边际成本高企的纯发电企业，当前战略重点应在于积极参与全国碳市场，灵活利用碳交易机制来降低整体合规成本，同时稳步推进燃料转换、机组灵活性改造等能够提升中长期竞争力的措施。对于中国神华这类煤电一体化企业，其优势在于可以利用盈利能力较强的煤炭板块利润，来交叉补贴发电业务的减排投入，通过内部资源的优化配置平滑转型阵痛。最后，从长期投资决策视角看，不断上升的边际减排成本曲线预示着未来深度脱碳的艰巨性和高昂代价。因此，企业必须将碳成本明确纳入资本支出预算和项目投资评估体系，避免对可能因碳成本急剧上升而很快丧失竞争力的高碳资产进行投资，从而有效防范“搁浅资产”风险，确保企业在低碳转型浪潮中的财务稳健性和可持续发展能力。

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作者简介：王恩军，国家能源集团电力营销中心有限公司；郭树森，北京低碳清洁能源研究院；陈博，国家能源集团电力营销中心有限公司；汪可人，复旦大学保险应用创新研究院。通讯作者：汪可人，邮箱：krwang@fudan.edu.cn。